Đáp án:

a) $\triangle ABE\backsim\triangle ACF$

b) $EC.HF=BF.HE$

c) $\widehat{HEF}=\widehat{HCB}$

d) $\dfrac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle AEF}}=\dfrac{16}{9}$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACF$:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle ABE\backsim\triangle ACF$ (g.g)

b)

Xét $\triangle BFH$ và $\triangle CEH$:

$\widehat{BFH}=\widehat{CEH}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{BHF}=\widehat{CHE}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle BHF\backsim\triangle CHE$ (g.g)

$\to\dfrac{BF}{HF}=\dfrac{CE}{HE}\\\to CE.HF=BF.HE$

c)

$\triangle BHF\backsim\triangle CHE$ (cmt)

$\to\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{HC}{HE}$

Xét $\triangle HFE$ và $\triangle HBC$:

$\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{HC}{HE}$ (cmt)

$\widehat{FHE}=\widehat{BHC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle HFE\backsim\triangle HBC$ (c.g.c)

$\to\widehat{HEF}=\widehat{HCB}$

d)

$\triangle ABE\backsim\triangle ACF$ (cmt)

$\to k=\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}$

$\to \dfrac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle AEF}}=k^2=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có BE⊥AC ⇒∠BEC = ∠BEA=$90^{0}$ 

              CF⊥AB ⇒∠CFA = ∠CFB=$90^{0}$ 

Xét ΔABE và ΔACF có:

+)∠BEA=∠CFA (=$90^{0}$ )

+) ∠FAC=∠EAB

⇒ΔABE ᔕ ΔACF (g.g)

b) Xét ΔHFB và ΔHEC có:

+) ∠HEC=∠HFB (=$90^{0}$ )

+) ∠BHF=∠CHE

⇒ΔHFB ᔕ ΔHEC (g.g)

⇒ $\frac{HF}{BF}$ = $\frac{HE}{EC}$ 

⇒EC.HF = BF.HE

 C) ΔHFB ᔕ ΔHEC (cmt)

⇒ $\frac{HE}{HF}$ = $\frac{HC}{HB}$ 

⇒$\frac{HE}{HC}$ = $\frac{HF}{HB}$ 

Xét ΔHEF và ΔHCB có:

+) ∠FHE = ∠BHC (đối đỉnh)

+) $\frac{HE}{HC}$ = $\frac{HF}{HB}$ (cmt)

⇒ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c)

⇒∠HEF = ∠HCB