Gọi $CG \cap MH = T'$. Ta sẽ chứng minh $T' = T$.

Do $M$ và $H$ là trung điểm $BC$ và $AC$ nên $MH$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Suy ra $HT' // AB$.

Kéo dài $CG$ cắt $AB$ tại $N$, khi đó do $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $CN$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$, suy ra $N$ là trung điểm $AB$, nên $AN  = NB$.

Do $HT' // AN$, ta áp dụng Định lý Thàles ta có

$\dfrac{T'H}{NA} = \dfrac{CH}{CA} = \dfrac{1}{2}$

CMTT ta có

$\dfrac{T'M}{NB} = \dfrac{CM}{CB} = \dfrac{1}{2}$

Suy ra

$\dfrac{T'H}{NA} = \dfrac{T'M}{NB}$

Lại có $N$ là trung điểm AB nên ta suy ra

$T'H = T'M$
Vậy $T'$ là trung điểm $MH$. Suy ra $T' \equiv T$.

Vậy $C, T, G$ thẳng hàng.