Gọi F là trung điểm của EC

Trong ∆CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của ∆CBE

⇒MF//BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE//MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE//MF

Suy ra: AE=EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà EF=FC=EC2 nên AE=12EC.

Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $BE$ cắt $AC$ tại $D$

Xét $ΔBEC$ có:

$MD//BE$ (cách dựng)

$MB = MC \, (gt)$

$\Rightarrow DE = DC$ (tính chất đường trung bình) $(1)$

Xét $ΔAMD$ có:

$IE//MD \, (BE//MD)$

$IA = IM \, (gt)$

$\Rightarrow EA = ED$ (tính chất đường trung bình) $(2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow AE = ED = DC$

$\Rightarrow AE = \dfrac{1}{2}EC$