Đáp án:

a) Gọi M,N là giao của HD và AB; HE và AC

=> M,N là trung điểm của HD và HE

Xét ΔAMH và ΔAMD vuông tại M có:

+ MH = MD

+ AM chung

=> ΔAMH = ΔAMD (c-g-c)

=> AH = AD và góc MAH = góc MAD

Tương tự chứng minh được: ΔANH = ΔANE

=> AH = AE và góc NAH = góc NAE

=> AD = AE

=> góc MAH+ góc NAH = 90 độ = góc MAD+ góc NAE

=> góc DAE = tổng 4 góc = 180 độ

=> A,D,E thẳng hàng

=> D đối xứng với E qua A

b) Tứ giác AMHN có 3 góc vuông

=> AMHN là hình chữ nhật

=> góc MHN vuông

=> tam giác DHE vuông tại H

c) 

Xét:ΔADB và ΔAHB có:

+ AD = AH (cmt)

+ góc DAB = góc HAB (cmt)

+ AB chung

=> ΔADB = ΔAHB (c-g-c)

=> góc BDA = góc BHA = 90 độ

Tương tự: ΔAHC = ΔAEC

=> góc AHC = góc AEC = 90 độ

=> BD ⊥ DE; CE ⊥ DE

=> BD // CE

=> BDEC là hình thang

d) BD = BH; CH = CE

=> BH + CH = BD+CE
=> BC = BD+CE