Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a) `+) DE ⊥ BC `

`=> hat{E} = 90^o`

`+)` Xét `ΔABC` và `ΔEFC` có :

`hat{A} = hat{E} = 90^o`

`hat{C}` chung

`=> ΔABC ~ ΔEFC (gg)`

`=> (AC)/(EC) = (BC)/(CF)` (tỉ số đồng dạng)

`<=> (CA)/(CB) = (CE)/(CF) (đpcm)`

`b) +) ΔABC ~ ΔEFC (cmt)`

`=> BC = FC (2` cạnh tương ứng) , `AC = EC (2` cạnh tương ứng)

`=> ΔBCF` cân tại `C`

`+) ΔBCF` cân có đường cao `FE ⊥ BC` và `BA⊥CF` và `FE ∩ BA ≡ D`

`=> D` là trực tâm

`=> CD⊥BF (1)`

`+) ΔBCF` cân có `CD` là đường cao hạ từ đỉnh `C`

`=> CD` đồng thời là đường phân giác của `hat{C}`

`+) AC = EC (cmt)`

`=> ΔACE` cân tại `A`

`+) ΔACE` cân có `CD` là đường phân giác `hat{C}`

`=> CD` đồng thời là đường cao hạ từ đỉnh `C`

`=> CD⊥AE(2)`

Từ `(1)(2) => BF // AE`

`=> hat{EAD} = hat{FBD} (2` góc so le trong)

`+)` Xét `ΔDEA` và `ΔDFB` có :

`hat{EDA} = hat{FDB} (2` góc đối đỉnh)

`hat{EAD} = hat{FBD} (cmt)`

`=> ΔDEA ~ ΔDFB (gg) (đpcm)`