Giải thích các bước giải:

a) Ta có ΔABC⊥ tại A

⇒\(\widehat{A}=90^{\circ} mà \widehat{ACB}=40^{\circ}\)

⇒\(\widehat{ABC}=90-40=50^{\circ}\)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=25^{\circ}\)

b) Xét ΔBAD và ΔEBD 

   AB=BE(gt)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(gt)

⇒ ΔBAD và ΔEBD

⇒ AD=BE

Có \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^{\circ}\)

  ⇒\(\widehat{EBD}+\widehat{EDB}=180^{\circ}\)

⇒ BE⊥BC

c) Xét ΔADF và ΔEDC

   AD=DE(gt)

  \(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\)(đối đỉnh)

  \(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\)

⇒ΔADF= ΔEDC(g-c-g)

⇒AF=EC

⇒ BA+AF=BF=BC=BE+EC

Xét ΔABC và ΔEBF

   AB=BE(gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\)

  BF=BC(cmt)

⇒ΔABC=ΔEBF(c-g-c)

d) Ta có: \(\widehat{BKC}+\widehat{BKF}=180^{\circ}\)

⇒ K,F,C thẳng hàng