Câu 1 mik gim hình ảnh nha

Câu 2

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Đáp án:

 Bài 1: 809

 Bài 2: A $\vdots$ 27

Giải thích các bước giải:

   Bài 1: 

      Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a (a $\in$ N*)

         Vì a chia 11 dư 6 nên a-6 $\vdots$ 11

                mà 33 $\vdots$ 11 => a - 6 +33 $\vdots$ 11 hay a +27 $\vdots$ 11   (1)

         Vì a chia 4 dư 1 nên a - 1 $\vdots$ 4

                mà 28 $\vdots$ 4 =>  a -1 +28 $\vdots$ 4 hay a + 27 $\vdots$ 4         (2)

         Vì a chia 19 dư 11 nên a - 11 $\vdots$ 19

                mà 38 $\vdots$ 19 => a - 11 + 38 $\vdots$ 19 hay a + 27 $\vdots$ 19  (3)

           Từ (1); (2); (3) => a + 27 $\in$ BC (11; 4; 19)

               11 = 11

               4   = $2^{2}$ 

               19 = 19

          BCNN (11; 4; 19) = $2^{2}$ . 11. 19 = 836

            BC (11; 4; 19) = B (836) = {0; 836; 1672; ...}

           Mà a nhỏ nhất =>$\begin{cases} a + 27 \\a + 27 < 0\\\end{cases}$

                                    => a + 27 = 836

                                                a = 836 - 27

                                                a = 809

                        Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 809

  Bài 2: 

       Ta có : $10^{n}$ + 18n - 1 = 18n + ($10^{n}$ - 1)

                                                  = 27n + ($10^{n}$ -1 - 9)

                                                  = 27n + ( $\underbrace{999...9}_{n chữ số 9}$ - 9n)

                                                  = 27n + 9 . ($\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ - n) 

             Xét $\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ có tổng các chữ số là n

                 => ($\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ - n) chia hết cho 3 (vì 1 số tự nhiên khi trừ đi tổng các chữ số của nó luôn được kết quả là một số chia hết cho 3, 9)

                 => $\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ - n = 3k (k $\in$ N)

                 => 9 . ($\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ - n) = 9 . 3k = 27k (k $\in$ N)

                                                                                        => 27k $\vdots$ 27

             Mà 27n $\vdots$ 27

                  => 27n + 9 . ($\underbrace{1111....1}_{n chữ số 1}$ - n) $\vdots$ 27

                    hay $10^{n}$ + 18n - 1 $\vdots$ 27

               Vậy A $\vdots$ 27 (đccm)