a)

Áp dụng định lý Pytago vào $\Delta ABH$ vuông tại $H$

Ta có $A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}$

$\to B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}$

$\to B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{8}^{2}}$

$\to B{{H}^{2}}=36$

$\to BH=6cm$

 

b)

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ và $\Delta ACH$ vuông tại $H$, ta có:

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+   $AH$ là cạnh chung

Nên $\Delta ABH=\Delta ACH\left( ch-cgv \right)$

Do đó $BH=CH$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $H$ là trung điểm $BC$

 

c)

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta DCH$, ta có:

+   $BH=CH\left( cmt \right)$

+   $AH=DH$ (vì $H$ là trung điểm $AD$)

+   $\widehat{ABH}=\widehat{DCH}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta ABH=\Delta DCH\left( c.g.c \right)$

Do đó $AB=DC$ (hai cạnh tương ứng)