a) Xét `triangle BMC` và `triangle CNB` có:

`@ hat(BMC) = hat(CNB) (=90^o)`

`@ BC:` cạnh chung

`@ hat(MCB) = hat(NBC)` (`triangle ABC` cân tại A)

`=> triangle BMC`= `triangle CNB` (canh huyền -góc nhọn)

b)

Xét `triangle ABM` và `triangle ACN` có:

`@ hat(BMA) = hat(CNA) (=90^o)`

`@ hat(BAM):` chung

`@ AB=AC` (`triangle ABC` cân tại A)

`=> triangle BMC` =`triangle CNB` (canh huyền -góc nhọn)

c) Vì `I` là giao điểm của 2 đường cao `BM` và `CN`

`=> AI ` là đường cao trong `triangle ABC`

mà `triangle ABC` cân tại A

`=> AI` cũng là phân giác `hat(A)` (đpcm)

$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

`a)` Xét $\triangle$ $ABM$ và $\triangle$ $ACN$ ta có :

$\widehat{AMB}$ $=$ $\widehat{ANC}$ $= 90^o ($ vi $BM$ là đường cao ; $CN$ $\bot$ $AB )$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\widehat{BAC}$ chung

$\Longrightarrow$ $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN ( ch - gn )$

`b)` Xét `\triangle` $BMC$ và `\triangle` $CNB$ ta có :

$\widehat{BNC}$ $=$ $\widehat{BMC}$ $= 90^o ($ vi $BM$ là đường cao ; $CN$ $\bot$ $AB )$

$BC$ chung

$BM = CN ($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN )$

$\Longrightarrow$ `\triangle` $BMC$ $=$ `\triangle` $CNB ( ch - cgv )$

$c,$ Xét `\triangle` $AIN$ và `\triangle` $AIM$ ta có :

$\widehat{AMB}$ $=$ $\widehat{ANC}$ $= 90^o ($ vi $BM$ là đường cao ; $CN$ $\bot$ $AB )$

$AI$ chung

$AM = AN ($ vì $\triangle$ $ABM$ $=$ $\triangle$ $ACN )$

$\Longrightarrow$ `\triangle` $AIN$ và `\triangle` $AIM ( ch - cgv )$

$\Longrightarrow$ $\widehat{NAI}$ $=$ $\widehat{MAI}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

$\Longrightarrow$ $AI$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$