Từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $CD$ tại $E$

$\Rightarrow OE//AC//BD$

Xét tứ giác $ABDC$ có:

$AC\perp AB\, (gt)$

$BD\perp AB\, (gt)$

Do đó $ABDC$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$

Ta có:

$\begin{cases}OE//AC//BD\\OA = OB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)\end{cases}$

$\Rightarrow OE$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}(AC + BD); \, CE = ED$

mà $AC + BD = CD \, (gt)$

nên $OE = \dfrac{1}{2}CD$

Xét $∆COE$ có:

$OE$ là trung tuyến ứng với cạnh $CD$ $(CE = ED)$

$OE = \dfrac{1}{2}CD$

Do đó $∆COD$ vuông tại $O$

hay $OC\perp OD$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có:$OE//AC//BD (Qua O kẻ đường ⊥ với AB ≡E)$

Vì $AC⊥AB$

   $BD⊥AB$

⇒  ABCD là hình thang vuông (t/c ....)

Mà $OE//AC/BD$

⇒$OA=OB=$$\frac{1}{2}$$AB$

⇒OE là đường trung bình 

⇒$CE=ED$

⇒$OE=$\frac{1}{2}$$(AB+BD)$$

Ta lại có: $CD=AC+BD$

⇒$OE=$$\frac{1}{2}$.$CD$

Ta có:OE là đường trung tuyến của  CD

 Và $OE=$$\frac{1}{2}$.$CD$

⇒ΔCOD ⊥≡O

⇒OD⊥OC 

Học tốt