Đáp án:

a) $\triangle AHB=\triangle AHC, HB=HC$

b) $AH=2\sqrt{7}cm$

c) $\triangle AIK$ cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=6(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}(cm)$

c)

$\triangle AHB=\triangle AHC$ (cmt)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle AHI$ và $\triangle AHK$:

$\widehat{AIH}=\widehat{AKH}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{IAH}=\widehat{KAH}$ (cmt)

$\to\triangle AHI=\triangle AHK$ (ch - gn)

$\to AI=AK$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AIK$ cân tại A