Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{R_3} = 2\Omega \\
{R_4} = 4\Omega \\
b.{R_3} = 4,6\Omega \\
{R_4} = 1,4\Omega 
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Khi ampe kế chỉ 0A điều chỉnh biến trở sao cho:

$\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_4}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{R_3}}}{{{R_4}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2{R_3} - {R_4} = 0\\
{R_3} + {R_4} = {R_{AB}} = 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_3} = 2\Omega \\
{R_4} = 4\Omega 
\end{array} \right.$

b. Khi hiệu điện thế hai đầu điện trở R1 bằng hiệu điện thế hai đầu điện trở R2, điều chỉnh con chạy biến trở sao cho:
$\begin{array}{l}
{I_1} + {I_3} = {I_2} + {I_4} \Leftrightarrow {U_1}\left( {\dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}}} \right) = {U_2}\left( {\dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_4}}}} \right)\\
{U_1} = {U_2} \Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{{R_3}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{R_4}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{R_4}}} - \dfrac{1}{{{R_3}}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{R_3} - {R_4}}}{{{R_3}{R_4}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left( {{R_3} - {R_4}} \right) = {R_3}{R_4}\\
 \Leftrightarrow 2\left( {{R_3} - 6 + {R_3}} \right) = {R_3}\left( {6 - {R_3}} \right)\\
 \Leftrightarrow 4{R_3} - 12 = 6{R_3} - {R_3}^2\\
 \Leftrightarrow {R_3}^2 - 2{R_3} - 12 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{R_3} = 4,6\Omega \left( {nhan} \right) \Rightarrow {R_4} = 6 - {R_3} = 6 - 4,6 = 1,4\Omega \\
{R_3} =  - 2,6\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$