Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
h = 262,8125m\\
t = 7,25s\\
b.v = 72,5m/s
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Quảng đường đi được trong 5s đầu tiên là:

\({s_1} = \dfrac{1}{2}.g{t_1}^2 = \dfrac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\)

Độ cao thả vật là:

\(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10{t^2} = 5{t^2}\)

Quảng đường vật đi được trước khi 2 giây cuối là:

\({s_3} = \dfrac{1}{2}g{t_3}^2 = \dfrac{1}{2}.10{(t - 2)^2} = 5{t^2} - 20t + 20\)

Vì quảng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên bằng quảng đường vật đi được trong 2s cuối cùng nên:

\(\begin{array}{l}
{s_1} = h - {s_3}\\
 \Rightarrow 125 = 5{t^2} - (5{t^2} - 20t + 20)\\
 \Rightarrow 125 = 20t - 20\\
 \Rightarrow t = 7,25s
\end{array}\)

Suy ra độ cao của vật là: \(h = 5.7,{25^2} = 262,8125m\)

b.

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

\(v = gt = 10.7,25 = 72,5m/s\)

Giải:

$a)S$ $_{2s}$$_{cuối}$ $_{cùng}$$=S_{5s}$$_{đầu}=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2=$ $\dfrac{1}{2}.10.5^2=125(m)$

$S_{t}=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2$

$S$ $_{t-2}=$ $\dfrac{1}{2}.g(t-2)$

$S_t-S_{t-2}=S$ $_{2s}$$_{cuối}$ 

$⇔$ $\dfrac{1}{2}gt^2-$ $\dfrac{1}{2}g(t-2)^2=125$

$⇔$ $\dfrac{1}{2}.10t^2-$ $\dfrac{1}{2}.10(t-2)^2=125$

$⇔5t^2-5(t^2-4t-4)=125$

$⇔20t-20=125$

$⇔t=7,25(s)$

Độ cao lúc thả vật:

$t=7,25(s)⇒h=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2=$ $\dfrac{1}{2}.10.7,25^2=262,8125(m)$

$b)$ Vận tốc của vật lúc chạm đất

$v=$ $\sqrt[]{2gh}=$ $\sqrt[]{2.10.262,8125}=72,5(m/s)$