Đáp án:

a) \(x = 8\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

c) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

d) \(\dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\) ; \(\dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)

e) \(9,66N\)

Giải thích các bước giải:

a) Độ giãn là VTCB: 

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{4}{{100}} = 0,04m = 4cm\)

Ta có:

\(\cos \alpha  = \dfrac{4}{{12 - 4}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\)

Tốc độ góc là:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4}}}  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động: \(x = 8\cos \left( {5\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b) Góc quét là:

\(\beta  = \pi  + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{4}{3}\pi \)

Chu kỳ là:

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{2}{5}\left( s \right)\)

Thời gian là: 

\({t_1} = \dfrac{\beta }{\omega } = \dfrac{2}{3}T = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

c) Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo ngược chiều với trọng lực P = Thời gian lò xo giãn:

\({t_2} = \dfrac{{2.2\pi }}{{3\omega }} = \dfrac{2}{3}T = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

d) Thời gian giãn là:

\({t_2} = \dfrac{4}{{15}}\left( s \right)\)

Thời gian nén là:

\({t_3} = T - {t_2} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{4}{{15}} = \dfrac{2}{{15}}\left( s \right)\)

e) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 2{W_t}\\
 \Rightarrow {A^2} = 2{x^2}\\
 \Rightarrow x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)
\end{array}\)

Lực đàn hồi là:

\(F = k\left( {x + \Delta {l_0}} \right) = 4\sqrt 2  + 4 = 9,66N\)