Gọi thời gian dự định là $x$, ta có:

Quãng đường $AB$ dài là: $54x$ $(km)$

Vận tốc mới: $54+6=60$ $(km/h)$

Thời gian thực tế đi được: $x-0,5$ (giờ) (Vì $30$ phút bằng $0,5$ giờ)

Ta có phương trình:

$54x=60(x-0,5)$

$↔ 54x=60x-30$

$↔ 6x=30$

$↔ x=5$

Vậy thời gian dự định đi là $5$ giờ và độ dài quãng đường $AB$ là:

$54.5=270$ $(km)$

Đáp án:

$\text{Độ dài quãng đường: 270km}$

$\text{Thời gian dự định: 5h}$

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi $a (h)$ là độ dài quãng đường AB $(a>0)$}$

$\text{Thời gian dự định đi hết quãng đường đó là: $\dfrac{a}{54}$ (h)}$

$\text{Vận tốc khi tăng thêm 6km/h là: $54+6=60$ (h)}$

$\text{Thời gian đi hết quãng đường AB khi tặng vận tốc 6km/h là: $\dfrac{a}{60}$ (h)}$

$\text{Theo đề ta có:}$

$\dfrac{a}{54}=\dfrac{a}{60}+\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{10a}{540}=\dfrac{9a}{540}+\dfrac{270}{540}$

$10a=9a+270$

$\text{$a=270$ (km)}$

$\text{Vậy quãng đường AB dài 270km}$

$\text{Khi đó thời gian dự định đi quãng đường AB là $\dfrac{270}{54}=5$ (h)}$