Đáp án: `P_{ABCD} = 15 (cm)`

Giải thích các bước giải:

- Kẻ `AD ∩ BC = {O}`

- Xét hình thang cân `ABCD` có:

`BC = AD = 3 cm`

`AB` // `CD`

`=> hat{CDB} = hat{ABD}`

Mà: `hat{ADB} = hat{CDB}` `(DB` là phân giác)

`=> hat{ADB} = hat{ABD}`

`=> ΔABD` cân tại `A`

`=> AD = AB = 3 cm`

- Xét `ΔBDC` vuông tại `B` có:

`hat{BDC} + hat{BCD} = 90^0`

Mà: `hat{BCD} = hat{ADC} = 2hat{BDC}`

`=> hat{BCD} = 60^0`

Xét `ΔODC` có:

`DB` là phân giác của `hat{ODC}`

`DB` là đường cao

`=> ΔODC` cân tại `D`

Mà: `hat{C} = 60^0`

`=> ΔODC` đều

`=> DB` là trung tuyến của `ΔODC`

`=> DC = OC = 2.BC = 2.3 = 6 (cm)`

`=>` Chu vi của `ABCD` là: `3 + 3 + 3 + 6 = 15 (cm)`

Vậy `P_{ABCD} = 15 (cm)`

Ta có: $ABCD$ là hình thang cân $(gt)$

$\Rightarrow \widehat{D} = \widehat{C}$

Ta lại có: $DB$ là phân giác của $\widehat{D}$ $(gt)$

$\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BDA} = \dfrac{1}{2}\widehat{D} = \dfrac{1}{2}\widehat{C}$

Mặt khác:

$ΔDBC$ vuông tại $B$ $(DB\perp BC)$

$\Rightarrow \widehat{BDC} + \widehat{C} = 90^o$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\widehat{C} + \widehat{C} = 90^o$

$\Leftrightarrow \widehat{C} = 60^o$

$\Rightarrow DBC$ là nửa tam giác đều cạnh $DC$

$\Rightarrow CD = 2BC = 6$

Từ $A, B$ kẻ các đường cao $AH, BK$

$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AB = HK; \, AH = BK; \, HD = KC$

Xét $ΔBKC$ vuông tại $K$ có $\widehat{C} = 60^o$

$\Rightarrow BKC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\Rightarrow KC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow AB = HK = CD - HD - KC = CD - 2KC = 6 - 2.\dfrac{3}{2} = 3$

Do đó ta được:

$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15$