Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng: a) nếu 3x - 2y chia hết cho 17 thì 11x-13y chia hết cho 17 b) nếu 4x+3y chia hết cho 13 thì 7x+2y chia hết cho 13 c)
Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng: a) nếu 3x - 2y chia hết cho 17 thì 11x-13y chia hết cho 17 b) nếu 4x+3y chia hết cho 13 thì 7x+2y chia hết cho 13 c) Nếu x+99y chia hết cho 7 thì x+y chia hết cho 7
Lời giải 1 :
a) Ta có:
11x - 13y
= 17x - 6x - 17y + 4y
= (17x - 17y) - (6x - 4y)
= 17(x - y) - 2(3x - 2y)
Vì 17 ⋮ 17 => 17(x - y) ⋮ 17
Mà 3x - 2y ⋮ 17 => -2(3x - 2y) ⋮ 17
Vậy nếu 3x - 2y ⋮ 17 thì 11x - 13y ⋮ 17
b) Ta nhận thấy:
13(3x + 2y) ⋮ 13 (vì 13 ⋮ 13)
8(4x + 3y) ⋮ 13 (vì 4x + 3y ⋮ 13)
=> 13(3x + 2y) - 8(4x + 3y) ⋮ 13
=> 7x + 2y ⋮ 13
[vì 13(3x + 2y) - 8(4x + 3y) = 7x + 2y]
Vậy nếu 4x + 3y ⋮ 13 thì 7x + 2y ⋮ 13
c) Ta có:
x + 99y ⋮ 7
=> x + 98y + y ⋮ 7
=> x + y ⋮ 7
Vậy nếu x + 99y ⋮ 7 thì x + y ⋮ 7
HỌC TỐT ^^
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247