Đáp án:

a/ $\text{$MIN_{A}=-7$ khi $x=2$}$

b/ $\text{$MAX_{B}=\dfrac{9}{5}$ khi $x=-\dfrac{2}{5}$}$

Giải thích các bước giải:

a/ `A=2x^2-8x+1`

`=2(x^2-4x+\frac{1}{2})`

`=2(x^2-4x+4-\frac{7}{2})`

`=2(x-2)^2-7`

$\text{Vì $2(x-2)^2 \geq 0$ nên $2(x-2)^2-7 \geq -7$}$

$\text{Vậy GTNN của A là $-7$ khi $x=2$}$

b/ `B=-5x^2-4x+1`

`=-5(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5})`

`=-5(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{9}{25})`

`=-5(x+\frac{2}{5})^2+\frac{9}{5}`

$\text{Vì $-5(x+\frac{2}{5})^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-5(x+\frac{2}{5})^2+\frac{9}{5} \leq \dfrac{9}{5}$}$

$\text{Vậy GTLN của B là $\dfrac{9}{5}$ khi $x=-\dfrac{2}{5}$}$

Cách làm chung:

$\text{- Có: $ax^2+bx+c$}$ $(1)$

$\text{- Bước 1: rút a ra ngoài}$

`(1)=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})` $(2)$

$\text{- Bước 2: đưa về hằng đẳng thức $(a-b)^2$ hoặc $(a+b)^2$}$

`(2)=a(x^2+2.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{e}{f})` $(3)$

$\text{- Bước 3: Chuyển về hằng đẳng thức và kết luận}$

`(3)=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{ae}{f} \geq \frac{ae}{f}`

$\text{Kết luận.}$

Chúc bạn học tốt !!!

Đáp án:

1. Ta  có

`A = 2x^2 - 8x + 1`

` = 2x^2 - 8x + 8 - 7`

` = 2(x^2 - 4x + 4) - 7`

` = 2(x - 2)^2 - 7 ≥ -7`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x - 2 = 0`

` <=> x = 2`

Vậy MinA là `-7 <=> x = 2`

2. Ta có : 

`B = -5x^2 - 4x + 1`

` = -5.(x^2 + 4/5 .x - 1/5)`

` = -5.(x^2 + 2.x. 2/5 + 4/25 - 9/25)`

` = -5.[(x + 2/5)^2 - 9/25]`

` = -5(x + 2/5)^2 + 9/5 ≤ 9/5`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x + 2/5 = 0`

` <=> x = -2/5`

Vậy MaxB là `9/5 <=> x = -2/5`

Cách làm chung :

Giải `A = ax^2 + bx + c`

b1 : Đặt a ra ngoài

`A = a(x^2 + (bx)/a + c/a)`

b2 : Đưa về HĐT bình phương tổng hiệu

`A = a(x^2 + 2.x . b/(2a) + b^2/(4a^2) + y/z)`

` = a(x + b/(2a))^2 + (ay)/z`

KL : Tìm min - max

Với `a > 0 => A ≥ (ay)/z`

Với `a < 0 => A ≤ (ay)/z`

Giải thích các bước giải: