Đáp án:

a, Ta có : 

`A =  2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 `

` = (x^2 - 6xy + 9y^2)  + 4(x - 3y) + 4 + (x^2 - 10x + 25) + 1975`

` = (x - 3y)^2 + 4(x - 3y) + 4 + (x - 5)^2 + 1975`

` = (x - 3y + 2)^2 + (x - 5)^2 + 1975 ≥ 1975`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 3y + 2 = 0} \atop {x - 5 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x - 3y = -2} \atop {x=5}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{y=7/3} \atop {x=5}} \right.$ 

Vậy GTNN của A là `1975  <=> y = 7/3 ; x = 5`

b, Ta có : 

`B = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 8`

` = -(x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y) - (3y^2 - 12y + 12) + 5` 

` = -[(x^2 - 2xy + y^2) - 2(x - y) + 1] - 3(y^2 - 4y + 4) + 5`

` = -[(x - y)^2 - 2(x - y) + 1] - 3(y - 2)^2 + 5`

` = -(x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 + 5 ≤ 5`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - y - 1 = 0} \atop {y - 2 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$ 

Vậy GTLN của B là `5 <=> x = 3; y = 2`

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

a/ $\text{$MIN_{A}=1975$ khi $x=5$ và $y=\dfrac{7}{3}$}$

b/ $\text{$MAX_{B}=5$ khi $x=3$ và $y=2$}$

Giải thích các bước giải:

a/ $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004$

$=(9y^2-12y+4)-(6xy-4x)+x^2+x^2-10x+25+1975$

$=(3y-2)^2-2x(3y-2)+x^2+(x-5)^2+1975$

$=(3y-2-x)^2+(x-5)^2+1975$

$\text{Vì $(3y-2-x)^2+(x-5)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $(3y-2-x)^2+(x-5)^2+1975 \geq 1975$}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}3y-2-x=0 \\x-5=0\end{cases}$}$

$⇔ \begin{cases}x=5 \\y=\dfrac{7}{3}\end{cases}$

$\text{Vậy $MIN_{A}=1975$ khi $x=5$ và $y=\dfrac{7}{3}$}$

b/ $B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8$

$=-(x^2-2x+1)+(2xy-2y)-y^2-3y^2+12y-12+5$

$=-(x-1)^2+2y(x-1)-y^2-3(y^2-4y+4)+5$

$=-(x-1-y)^2-3(y-2)^2+5$

$\text{Vì $-(x-1-y)^2-3(y-2)^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-(x-1-y)^2-3(y-2)^2+5 \leq 5$}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x-1-y=0 \\y-2=0\end{cases}$}$

$⇔ \begin{cases}x=3 \\y=2\end{cases}$

$\text{Vậy $MAX_{B}=5$ khi $x=3$ và $y=2$}$

Chúc bạn học tốt !!!