a) $ON⊥OQ$

$→\widehat{NOP}+\widehat{POQ}=90^\circ$

$OP⊥OM$

$→\widehat{MOQ}+\widehat{POQ}=90^\circ$

Từ hai điều trên

$→\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}$

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $OM$: $\widehat{MON}>\widehat{MOP}$

$→OP$ nằm giữa $OM,ON$

$→\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=\widehat{MON}$

mà $\widehat{MOP}=90^\circ,\widehat{MON}=120^\circ$

$→\widehat{NOP}=120^\circ-90^\circ=30^\circ$

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $ON$: $\widehat{NOQ}>\widehat{NOP}$

$→OP$ nằm giữa $ON,OQ$

$→\widehat{NOP}+\widehat{POQ}=\widehat{NOQ}$

mà $\widehat{NOP}=30^\circ,\widehat{NOQ}=90^\circ$

$→\widehat{POQ}=90^\circ-30^\circ=60^\circ$

b) Giả sử: $OA$ là phân giác $\widehat{POQ}$

$→\widehat{POA}=\widehat{QOA}$

mà $\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}$

$→\widehat{POA}+\widehat{NOP}=\widehat{QOA}+\widehat{MOQ}$

$→\widehat{NOA}=\widehat{MOA}$

mà $OA$ nằm giữa $OM,ON$

$→OA$ là đường phân giác $\widehat{MON}$

$→$ ĐPCM

 

Đáp án:

a, Theo đề bài ta có: OQ nằm giữa OM và ON

Ta có:

MOQ + NOQ = MON

=> MOQ = MON - NOQ

Thay MON = 120*; NOQ = 90*

=> MOQ = 120* - 90* = 30* ( 1 )

Vì OP nằm giữa OM và ON

Ta có: MOP + NOP = MON

=> NOP = MON - MOP

Thay MON = 120*; MOP = 90*

=> NOP = 120* - 90* = 30* ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: NOP = MOQ

b, Vì OQ nằm giữa OM và ON

=> OQ nằm giữa OP và OM

Ta có: MOQ + POQ = MOP

=> POQ = MOP - MOQ

Thay MOP = 90*; MOQ = 30*

=> POQ = 90* - 30* = 60*