Đáp án:

a) $\triangle MNP$ vuông tại M

b) $\triangle MNE=\triangle FNE$

c) $\triangle FEO$ cân tại F

d) $MO\bot NP$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $MN^2+MP^2=3^2+4^2=25$

$NP^2=5^2=25$

$\to MN^2+MP^2=NP^2=25$

$\to\triangle MNP$ vuông tại M (định lý Pytago đảo)

b)

Xét $\triangle MNE$ và $\triangle FNE$:

$NM=NF$ (gt)

$\widehat{MNE}=\widehat{FNE}$ (gt)

$NE$: chung

$\to\triangle MNE=\triangle FNE$ (c.g.c)

$\to\widehat{MEN}=\widehat{FEN}$ (2 góc tương ứng)

c)

Ta có: $FH\bot MN$ (gt), $MP\bot MN$ (cmt)

$\to FH//MP\to FO//ME$

$\to\widehat{FOE}=\widehat{OEM}$ (so le trong)

Mà $\widehat{MEN}=\widehat{FEN}$ (cmt)

$\to\widehat{FOE}=\widehat{FEN}$

Hay $\widehat{FOE}=\widehat{FEO}$

$\to\triangle FEO$ cân tại F

d)

$\triangle NMF$ cân tại N $(NM=NF)$

NE là phân giác của $\widehat{MNF}$

$\to$ NE đồng thời là đường cao

$\to NE\bot MF$

Xét $\triangle NMF$:

$NE\bot MF$ (cmt)

$FH\bot MN$ (gt)

O là giao điểm của NE và FH (gt)

$\to$ O là trực tâm của $\triangle NMF$

$\to MO\bot NF$

Hay $MO\bot NP$