+ Xét $\triangle$ OHA và $\triangle$ OHB có:
      OH chung
      OA = OB ( $\triangle$ AOB cân tại O )
      $\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH }$ 
$\rightarrow$ $\triangle$ OHA = $\triangle$ OHB ( c.g.c)
$\Rightarrow$ HA = HB ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét $\triangle$ OHM và $\triangle$ OHN có:
     OH chung
     OM = ON 
      $\widehat{HOM}$ = $\widehat{HON}$
$\rightarrow$ $\triangle$ OHM = $\triangle$ OHN ( c.g.c )
$\Rightarrow$ HM = HN ( 2 cạnh tương ứg )
c, Xét $\triangle$ OMN có: 
    OM = ON 
$\rightarrow$ $\triangle$ OMN cân tại O
+ Xét $\triangle$ OMN , OAB cân tại O  có: 
$\rightarrow$ $\text{$\widehat{OMN}$ = $180^o$ - $\widehat{MON}$ : 2 }$
$\rightarrow$  $\text{$\widehat{OAB}$ = $180^o$  - $\widehat{AOB}$ : 2}$
$\Rightarrow$ $\widehat{OMN}$ = $\widehat{OAB}$ ( 2 góc đồng vị )
$\Longrightarrow$ MN // AB
@Meii

 

                            Giải

a, Vì ΔOAB cân tại O và đường phân giác OH của ∠AOB

⇒ OH đồng thời là đường trung tuyến

⇒ AH = HB (đpcm)

b, Xét ΔOMH và ΔONH có:

   OM = ON (gt)

  ∠MOH = ∠HON (do OH là tia phân giác ∠AOB)

   OH: cạnh chung

⇒ ΔOMH = ΔONH (c.g.c)

⇒ MH = NH (2 cạnh tương ứng)

Vậy MH = NH

c, Vì OM = ON (gt) ⇒ ΔOMN cân tại O

⇒ ∠OMN = ∠ONM =  $\frac{180^o - ∠OBC}{2}$       (1)

Mặt khác: ΔOBC cân tại O

⇒ ∠OBC = ∠OCB = $\frac{180^o - ∠OBC}{2}$       (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠OMN = ∠OBC  (=$\frac{180^o - ∠OBC}{2}$)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ MN // BC (đpcm)