Giải thích các bước giải:

*Hình bạn tự vẽ nha

Xét tam giác ADB vuông tại A (do t.giác ABCD là hcn)

=>AB^2+AD^2=BD^2

=>BD=10(cm)                                                                                        

Xét tam giác ADH và BAD có:

+Góc AHB=DAB(=90)

+Góc ADH chung

 =>tam giác ADH ~tam giác BAD

=>DH/AD=AD/AB

=>AD^2=AB.DH

=>DH=4.5(cm)

Do có:HB+HD=BD

       =>HB+4.5=10

       =>HB=5.5(CM)

b)Xét tam giác DHM VÀ DCB có:

      +GÓC DHM=BCD(=90)

       +GÓC BDC CHUNG

=> tam giác DHM~DCB

=>DM/DB=HD/DC(đpcm)

              `\text{[Đáp án:]}`

`A).` Cho tam giác `ABD` vuông tại `A`

`⇒` `BD^2` `=` `AD^2` `+` `AB^2`

`⇒` `BD^2` `=` `6^2` `+` `8^2`

`⇒` `BD = 10` `(cm)`

`B)` Xét `ΔAHB` và `ΔMHD` có:

`\hat{AHB}` `=` `\hat{MHD}` `=` `90^@`

`\hat{ABH}` `=` `\hat{BDH}` (slt)

Do đó: `ΔAHB` $\backsim$ `ΔMHD` (g.g)

`C)` Xét `ΔMHD` và `ΔBCD` có:

`\hat{MHD}` `=` `\hat{BCD }` `=` `90^@`

`\hat{D}` chung

Do đó: `ΔMHD` $\backsim$ `ΔBCD` `(g.g)`

`⇒` $\dfrac{MD}{BD}$ = $\dfrac{HD}{CD}$

`⇒` `MD . CD = HD . BD`

`D)` Ta có: `ΔAHB` $\backsim$ `ΔDAB`

`⇒` $\dfrac{AH}{DA}$ = $\dfrac{AB}{BD}$

`⇒` `AH =`  $\dfrac{DA . AB}{BD}$ = $\dfrac{6 . 8}{10}$ `= 4,8`

Ta có: `ΔABH` vuông tại `H`

`⇒` `AB^2` `=` `AH^2` `+` `BH^2`

`⇒` `BH^2` `=` `AB^2` `-` `AH^2`

`⇒` `BH^2` `=` `8^2` `-` `4,8^2`

`⇒` `BH = 6,4` `(cm)`

Ta có: `HD = BD - BH = 10 - 6,4 = 3,6` `(cm)`

Ta có: `ΔMHD` $\backsim$ `ΔBCD`

`⇒` $\dfrac{MD}{BD}$ = $\dfrac{HD}{CD}$

`=>` $S_ΔABD$ `=` $\dfrac{MH . BD}{2}$ `=` $\dfrac{2 . 7}{10}$ `= 13,5` `(cm^2)`