Lời giải:

Ta có: $AB//CD \, (gt)$

$\Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{CDA} = 180^o$ (Hai góc trong cùng phía)

Ta lại có: $\widehat{BAE} = \widehat{DAE} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAD}$ ($AE$ là phân giác của $\widehat{A}$)

$\widehat{CDE} = \widehat{ADE} = \dfrac{1}{2}\widehat{CDA}$ ($DE$ là phân giác của $\widehat{D}$)

Do đó:

$\widehat{BAD} + \widehat{CDA} = 180^o$

$\Leftrightarrow 2\widehat{DAE} + 2\widehat{ADE} = 180^o$

$\Leftrightarrow \widehat{DAE} + \widehat{ADE} = 90^o$

$\Rightarrow ΔADE$ vuông tại $E$

Gọi $M$ là trung điểm cạnh huyền $AD$

$\Rightarrow AM = MD = ME$

$\Rightarrow ΔMED$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{MED} = \widehat{MDE}$

mà $\widehat{MDE} = \widehat{CDE}$

nên $\widehat{MED} = \widehat{CDE}$

$\Rightarrow ME//CD//AB$ $(1)$

Chứng minh hoàn toàn tương tự với $ΔBFC$ vuông tại $F$ có $N$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

Ta được: $FN//CD//AB$ $(2)$

Mặt khác:

Xét hình thang $ABCD$ có:

$M,N$ là trung điểm hai cạnh bên $AD, BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow MN//CD//AB$ $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow E, F \in MN$

$\Rightarrow EF//AB$