Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

= \(11^n.121+12^{2n}.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

= B (133)

Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

Đáp án:

Ta có : 

`11^{n+2} + 12^{2n + 1}`

`= 11^2 . 11^n + 12^{2n} . 12`

`= 121 . 11^n + 144^n . 12`

`= 121. 11^n + 12.11^n + 144^n . 12 - 12.11^n`

`= 133.11^n + 12.(144^n - 11^n)`

Ta có :

`144 ≡ 11 (mod 133)`

`=> 144^n ≡ 11^n (mod 133)`

`=> 144^n - 11^n ≡ 0 (mod 133)`

`=> 144^n - 11^n` chia hết cho 133

`=> 12.(144^n - 11^n)` chia hết cho 133

Mà `133.11^n` chia hết cho 133

`=> 133.11^n + 12.(144^n - 11^n)` chia hết cho 133

`=> đpcm`

Giải thích các bước giải: