Đáp án:

a) $\triangle EBA\backsim\triangle BCA, AB^2=AE.AC$

b) $MB=3cm, MC=5cm$

c) $DK//CB$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle EBA$ và $\triangle BCA$:

$\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{BAE}$: chung

$\to\triangle EBA\backsim\triangle BCA$ (g.g)

$\to\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\\\to AB^2=AE.AC$

b)

$\triangle ABC$ có đường phân giác AM (gt)

$\to\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\\\to MB=\dfrac{3}{5}MC$

Ta có:

$MB+MC=BC=8(cm)\\\to\dfrac{3}{5}MC+MC=8\\\to 8MC=40\\\to MC=5(cm)\to MB=8-5=3(cm)$

c)

$\triangle ABE$ có đường phân giác AD (gt)

$\to\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{AE}{AB}$ (1)

$\triangle BEC$ có đường phân giác EK (gt)

$\to\dfrac{KE}{KC}=\dfrac{BE}{BC}$ (2)

Ta có:

$\triangle ABC$ vuông tại B:

$\widehat{BAC}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\triangle AEB$ vuông tại E:

$\widehat{BAE}+\widehat{ABE}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{C}=\widehat{ABE}$

Xét $\triangle AEB$ và $\triangle BEC$:

$\widehat{AEB}=\widehat{BEC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABE}=\widehat{BCE}$ (cmt)

$\to\triangle AEB\backsim\triangle BEC$ (g.g)

$\to\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{BE}{BC}$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\to\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{KE}{KC}$

Xét $\triangle BEC$:

$\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{KE}{KC}$ (cmt)

$\to DK//CB$ (định lý Talet đảo)