Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình thang đáy $AB,CD$

           $E,F$ là trung điểm $AD, BC$

$\to EF$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\to EF//AB, EF//CD$

Ta có $AI$ là phân giác góc $A\to \widehat{EAI}=\widehat{BAI}$

Mà $EF//AB\to \widehat{EAI}=\widehat{BAI}=\widehat{AIE}$

$\to \Delta AEI$ cân tại $E$

Tương tự $\Delta BKF$ cân tại $F$

b.Ta có $E$ là trung điểm $AD\to EA=ED$

Mà $\Delta AEI$ cân tại $E\to EA=EI=ED$

$\to \Delta AID$ vuông tại $I$

Tương tự $\Delta BKC$ vuông tại $K$

c.Ta có $EI=ED=EA\to EI=\dfrac12AD$

Tương tự $KF=\dfrac12BC$

Ta có: $EF$ là đường trung bình hình thang $ABCD\to EF=\dfrac12(AB+CD)$

Mà $IE=\dfrac12AD, KF=\dfrac12BC$

$\to IK=EF-IE-KF=\dfrac12(AB+CD)-\dfrac12AD-\dfrac12BC=5$