Đáp án:

 Do vai trò của `a ,b ,c` là như nhau 

Giả sử `a ≥ b ≥ c ≥ 0`

Ta có : 

`a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b)`

`= a(a - b)[(a - b) + (b - c)] - b(a - b)(b - c) + c(a - c)(b - c)`

`= a(a - b)^2 + a(a - b)(b - c) - b(a - b)(b - c) + c(a - c)(b - c)`

`= a(a - b)^2 + [a(a - b)(b - c) - b(a - b)(b - c) ]+ c(a - c)(b - c)`

`= a(a - b)^2 + (a - b)(a - b)(b - c) + c(a - c)(b - c)`

`= a(a - b)^2 + (a - b)^2(b - c) + c(a - c)(b - c)`

Do `(a - b)^2 ≥ 0`

      `a ≥ 0`

`=> a(a - b)^2 ≥ 0`

Do `(a - b)^2 ≥ 0`

      `b ≥ c ≥ 0 => b - c ≥ 0`

`=> (a - b)^2(b - c) ≥ 0`

Do `a ≥ b ≥ c ≥ 0`

`=> a - c ≥ 0`

      `b - c ≥ 0`

`=> c(a - c)(b - c) ≥ 0`

`=> a(a - b)^2 + (a - b)^2(b - c) + c(a - c)(b - c) ≥ 0`

`=> đpcm`

Giải thích các bước giải: