$\text{Tóm tắt :}$ 

$\\$ `SĐMĐ : R_1nt(Đ //// R_b)`

$\\$ $\bullet$ Biến trở : 

$\\$ `l = 120m`

$\\$` S = 0,1mm^2`

$\\$ `p = 0,4 . 10^-6 Omega.m`

$\\$ `U = 12V`

$\\$ `Đèn : 6V - 3W`

___________________________________________
$\\$ `a) R_b = 1/2 R_(bmax) => I_đ = ?`

$\\$` b) ` Đèn sáng bình thường `=> R_(b1) = ?`

$\\$ Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ `a)` Điện trở lớn nhất của biến trở là :

$\\$ `R_(bmax) = p.l/S = 0,4 . 10^-6 . 120/(0,1.10^-6) = 480(Omega)`

$\\$ $\bullet$ Khi con chạy `C` ở chính giữa `=>  R_b = 1/2 . 480 = 240(Omega)`

$\\$ Điện trở của đèn là : 

$\\$ `R_đ = U_(dm)^2/mathcalP_(dm) = 6^2/3 = 12(Omega)`

$\\$ `->` Điện trở của cụm `Đ //// R_B` là :

$\\$ `R_(ss) = (R_đ . R_b)/(R_đ + R_b) = (240 . 12)/(240  +12) = 80/7 (Omega)`

$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(tđ) = R_1 + R_(ss) = 6 + 80/7 = 122/7 (Omega)`

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch là :
$\\$ `I = I_(ss) = U/R_(tđ) = 12 : 122/7 = 42/61 (A)`

$\\$ `->` Hiệu điện thế giữa `2` đầu đèn lúc này là :
$\\$ `U_(ss) = U_đ = I_(ss) . R_(ss) = 42/61 . 80/7 ~~ 7,87(V)`

$\\$` Vì : U_đ > U_(dm) ` 

$\\$ `=>` Đèn sáng mạnh hơn bình thường ! 

$\\$ `b)` $\bullet$ Cường độ dòng điện định mức của đèn là :
$\\$` I_(dm) = mathcalP_(dm)/U_(dm) = 3/6 = 0,5(A)`

$\\$ Khi đèn sáng bình thường thì :
$\\$ $\begin{cases} U_đ = U_{dm} = 6(V) \\   I_đ = I_{dm} = 0,5(A) \end{cases}$ 

$\\$ `Vì : Đ ////R_b`

$\\$ `-> U_đ = U_b = 6(V)`

$\\$ `Ta có : U_1 = U - U_đ = 12 - 6 = 6(V)`

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là :
$\\$ `I = I_1 = U_1/R_1= 6/6 = 1(A)`

$\\$ `Ta có : I_đ + I_b = I_1`

$\\$` => I_b = 1 - 0,5 = 0,5(A)`

$\\$` =>` Giá trị của biến trở `R_b` là :
$\\$ `R_b = U_b/I_b = 6/(0,5) = 12(Omega)`

$\\$ `Ta có : R_b/R_(bmax) = l_b/l_(bmax)`

$\\$` => 12/480 = l_b/l_(bmax)`

$\\$` => 1/40 = l_b/l_(bmax)`

$\\$ `->` Để đèn sáng bình thường thì con chạy `C` ở vị trí `= 1/40` chiều dài của biến trở