Đáp án:

$b. \widehat{NHP}=90^o$

$c.M\equiv H$

Giải thích các bước giải:

a. Ta có:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AH=\dfrac{1}{2}.AB.AC$

$\rightarrow AH.BC=AB.AC\rightarrow đpcm$

b.Ta có
$MN\perp AB\rightarrow MN//AC$

Lại có M là trung điểm BC $\rightarrow $N là trung điểm AB

Tương tự ta cũng chứng minh được P là trung điểm AC

$\rightarrow\begin{cases}\widehat{NHA}=\widehat{NAH}\\\widehat{PHA}=\widehat{PAH}\end{cases}\rightarrow \widehat{NHA}+\widehat{PAH}=\widehat{NAH}+\widehat{PAH}$

$\rightarrow \widehat{NHP}=\widehat{BAC}=90^o$

c.Do $MN\perp AB, MP\perp AC, AB\perp AC\rightarrow \Diamond ANMP $ là hình chữ nhật

$\rightarrow NP=AM$

Mà $AM\ge AH\rightarrow NP\ge AH$

$\rightarrow \text{NP ngắn nhất }\leftrightarrow AM=AH\rightarrow M\equiv H$