Cho tứ giác ABCD có AB = AD và M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , AD . Chứng minh : 1, Tứ giác ACNM lần lượt là hình thang ( Gợi ý : dùng
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , AD . Chứng minh : 1, Tứ giác ACNM lần lượt là hình thang ( Gợi ý : dùng đường trung bình trong tam giác ) 2, Tứ giác BDQM là hình thang cân ( tam giác ABC có đặc điểm gì )
Lời giải 1 :
1. Xét $∆ABC$ có:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$BN = NC = \dfrac{1}{2}BC\, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//AC$
Xét tứ giác $ACNM$ có:
$MN//AC\, (cmt)$
Do đó $ACNM$ là hình thang đáy $MN$ và $AC$
2. Xét $∆ABD$ có:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$AQ = QD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
$\Rightarrow MQ$ là đường trung bình
$\Rightarrow MQ//BD$
Xét tứ giác $BDQM$ có:
$MQ//BD \, (cmt)$
Do đó $BDQM$ là hình thang đáy $BD$ và $QM$ $(1)$
Mặt khác:
$AM = MB = \dfrac{1}{2}AB\, (gt)$
$AQ = QD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$
mà $AB = AD\, (gt)$
nên $MB = QD$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow BDQM$ là hình thang cân
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bạn xem hình
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247