Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

=> BC=2AM=2.8,5=17(cm)

=> AC²=BC²-AB²=17²-8²

=>AC=15(cm)

$S_{ABC}$= $\frac{1}{2}$AB.AC= $\frac{1}{2}$.8.15=60 (cm²)

b) Xét tứ giác MDAE có: góc MDA=Góc DAE= góc AEM=90

=> Tứ giác MDAE là hcn

c) Xét  ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

=> AM=MC

Có ME⊥AC;AB⊥AC

=> ME//AB 

Mà M là trung điểm của BC

=> ME là đường  trung bình trong ΔABC

=> E là trung điểm của CA

Có K đối xứng với M qua E

=> E là trung điểm của MK

Xét tứ giác MAKC có E là trung điểm của AC

                                   E là trung điểm của MK

=> Tứ giác MAKC là hbh

Mặt khác có MA=MC

=> Tứ giác MAKC là hình thoi

d) Ta có tứ giác MAKC là hình thoi

=> MA//KC

=> Góc AMK= góc MKC

Gọi BE∩AM tại F

Xét ΔMEF và ΔKEI có:

       ME=EK

Góc FME= góc IKE

Góc MEF= góc KEI(đôí đỉnh)

=> ΔMEF=ΔKEI

=> MF=KI

Xét ΔBIC có MF//IC

=> $\frac{MF}{IC}$= $\frac{BM}{BC}$= $\frac{1}{2}$ 

=> KI=IC/2

=> KI=CK/3

=> CK=3IK