Giải thích các bước giải:

 a,

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 17\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = 15\left( {cm} \right)\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.8.15 = 60\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\]

b,

Tứ giác MDAE có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) nên MDAE là hình chữ nhật

c,

K đối xứng với M qua E nên E là trung điểm MK

Tứ giác AMCK có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMCK là hình thoi

d,

Gọi G là giao điểm của BE và AM 

Tam giác ABC có 2 trung tuyến AM và BE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

Do đó \(AG = \frac{2}{3}AM \Leftrightarrow AM = 3GM\)

Ta có:ΔGEM=ΔIEK(g.c.g) nên GM=KI

AMCK là hình thoi nên AM=CK

Vậy \(CK = 3IK\)