Giải thích các bước giải:

a, ΔOCD cân tại O có OH là đường cao ⇒ OH cũng là đường phân giác

⇒ $\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$

Xét ΔMOD và ΔMOC có:

MO chung; $\widehat{O2}$ = $\widehat{O1}$; OD = OC

⇒ ΔMOD = ΔMOC (c.g.c) ⇒$\widehat{MDO}$ = $\widehat{MCO}$ = $90^{o}$

⇒ MD⊥OD ⇒ MD là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

b, MC = $\sqrt[]{MO^{2}-OC^{2}}$ = $\sqrt[]{(2R)^{2}-R^{2}}$ = R$\sqrt[]{3}$

HC =  $\frac{MC.OC}{MO}$ =  $\frac{R\sqrt[]{3}.R}{2R}$  = $\frac{R\sqrt[]{3}}{2}$

⇒ OH = $\sqrt[]{OC^{2}-HC^{2}}$ =  $\frac{R}{2}$ 

OH là đường trung bình của ΔCDE ⇒ DE = 2.OH = R

c, Ta có: OH = $\frac{R}{2}$ ⇒ HA = R - OH = $\frac{R}{2}$ 

HB = R + OH = 3$\frac{R}{2}$ 

CH = 2.HC = R$\sqrt[]{3}$ 

Ta có: $HA^{2}$ + $HB^{2}$ + $\frac{CD^{2}}{2}$ 

= $(\frac{R}{2})^{2}$ + $(\frac{3R}{2})^{2}$ + $\frac{R\sqrt[]{3}}{2}$ 

= 4.$R^{2}$ (đpcm)

d, Ta có: $\frac{OF}{MO}$  = $\frac{EH}{MH}$ = $\frac{1}{2}$ 

⇒ ΔMOF đồng dạng với ΔMEH 

⇒ $\widehat{MOF}$ = $\widehat{MEH}$ (đpcm)