Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, SAD =90° và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC; I là gi
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, SAD =90° và tam giác SAB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với SC; I là giao điểm của Dt và mặt phẳng (SAB). Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là ?
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Qua S kẻ đường thẳng song song CD, cắt Dt tại I
$\to \Diamond SICD$ là hình bình hành
$\to SI//CD//AB\to I\in (SAB)$
$\to I=Dt\cap (SAB)$
$\to IC\cap SD=E$
$\to\Delta AEC$ là thiết diện cần tìm
Hạ $SG\cap AB=G\to SG\perp (ABCD)$
Gọi H là trung điểm GD $\to EH//SG\to EH\perp (ABCD)$
$GD\cap AO=J\to J$ là trọng tâm $\Delta ABD$
Hạ $HL\perp AO=L\to (EHL)\perp AC\to EL\perp AC$
$\to JH=GH-GJ=\dfrac 12 GD-\dfrac 13 GD=\dfrac 16GD$
$\to\dfrac{JH}{JD}=\dfrac{\dfrac 16 GD}{\dfrac 23 GD}=\dfrac 14$
$\to HL=\dfrac{JH}{JD}.OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{8}$
$EH=\dfrac{SG}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
$\to EL^2=EH^2+HL^2=\dfrac{7a^2}{32}\to EL=\dfrac{a\sqrt{14}}{8}\to S_{AEC}=\dfrac 12 AC.EL=\dfrac{a^2\sqrt 7}{8}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247