`m=2 \ kg`

`h=30 \ m`

$g=10 \ m/s^2$

a. Động năng và vận tốc của vật lúc chạm đất:

Bảo toàn cơ năng:

`W_{d_{max}}=W_{t_{max}}=mgh=2.10.30=600 \ (J)`

`W_{d_{max}}=\frac{1}{2}mv_{cd}^2`

⇔ $v_{cd}=\sqrt{\dfrac{2W_{d_{max}}}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.600}{2}}=10\sqrt{6} \ (m/s)$
b. Vận tốc và độ cao của vật khi `W_d=2,5W_t`:

`W_d=2,5W_t ⇔ W_t=0,4W_d`

+ Bảo toàn cơ năng:

`W_{d_{max}}=W_d+W_t=W_d+0,4W_d=1,4W_d`

⇔ `\frac{1}{2}mv_{cd}^2=1,4.\frac{1}{2}mv^2`

⇔ `v_{cd}^2=1,4v^2`

⇔ `v_{cd}=\sqrt{1,4}v`

⇔ $v=\dfrac{v_{cd}}{\sqrt{1,4}}=\dfrac{10\sqrt{6}}{\sqrt{1,4}}=20,7 \ (m/s)$

+ Bảo toàn cơ năng:

`W_{t_{max}}=W_d+W_t=2,5W_t+W_t=3,5W_t`

⇔ `mgh=3,5mgz`

⇔ `h=3,5z`

⇔ `z=\frac{h}{3,5}=\frac{30}{3,5}=8,57 \ (m)`