Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\left( d \right)y = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)x\left( {m \ne \dfrac{1}{2}} \right)\\
Do:A\left( {2;4} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow 4 = \left( {m - \dfrac{1}{2}} \right).2\\
 \Leftrightarrow m - \dfrac{1}{2} = 2\\
 \Leftrightarrow m = 2 + \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{5}{2}\\
b)m = \dfrac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow y = \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right).x = 2x\\
y = 2x\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $\left( {1;2} \right)$

Điểm có tung độ bằng 2 là điểm $\left( {1;2} \right)$