`m=2 \ kg`

$v_0=36 \ km/h=10 \ m/s$

a) Gọi độ cao cực đại mà vật đạt được là `h_{max}`

Bảo toàn cơ năng:

`W_{d_{max}}=W_{t_{max}}`

⇔ `\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_{max}`

⇔ `\frac{1}{2}v_0^2=gh_{max}`

⇔ `h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{10^2}{2.10}=5 \ (m)`

b) Độ cao mà vật có động năng bằng thế năng là:

`W=W_d+W_t`

⇔ `W_{t_{max}}=W_t+W_t=2W_t`

⇔ `mgh_{max}=2mgh`

⇔ `h=\frac{h_{max}}{2}=\frac{5}{2}=2,5 \ (m)`

c) Vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là:

$W=W'_d+W'_t$

⇔ $W_{d_{max}}=W'_d+\dfrac{1}{3}W'_d=\dfrac{4}{3}W'_d$

⇔ $\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv'^2$

⇔ $v_0^2=\dfrac{4}{3}v'^2$

⇔ $v_0=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}v'$

⇔ $v'=\dfrac{3v_0}{2\sqrt{3}}=\dfrac{3.10}{2\sqrt{3}}=5\sqrt{3} \ (m/s)$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$m=2kg$

$vo=36km/h=10m/s$

$g=10m/s^2$

                                                      

a, $z_{max}=?$

b, $W_{đ1}=W_{t1}⇒z_{1}=?$

c, $W_{đ2}=3W_{t2}⇒v_{2}=?$

Giải

Mốc thế năng tại mặt đất

a, 

Bảo toàn cơ năng:

`W=W'`

`⇒0,5mvo^2=mgz_{max}`

`⇔vo^2=2gz_{max}`

`⇔z_{max}=(vo^2)/(2g)`

`⇔z_{max}=10^2/(2.10)`

`⇔z_{max}=5(m)`

b, 

Có: `W_{đ1}=W_{t1}`

Bảo toàn cơ năng:

`W=W_{1}`

`⇒W=W_{đ1}+W_{t1}`

`⇔W=W_{t1}+W_{t1}=2W_{t1}`

`⇔0,5mvo^2=2mgz_{1}`

`⇔vo^2=4gz_{1}`

`⇔z_{1}=(vo^2)/(4g)`

`⇔z_{1}=10^2/(4.10)`

`⇔z_{1}=2,5(m)`

c, 

Có: `W_{đ2}=3W_{t2}⇒W_{t2}=W_{đ2}/3`

Bảo toàn cơ năng:

`W=W_{2}`

`⇒W=W_{đ2}+W_{t2}`

`⇔W=W_{đ2}+W_{đ2}/3=4/3 W_{đ2}`

`⇔0,5mvo^2=4/3 .0,5mv_{2}^2`

`⇔vo^2=4/3 v_{2}^2`

`⇔v_{2}=\sqrt{(vo^2)/(4/3)}`

`⇔v_{2}=5\sqrt{3}`$(m/s)$