Đáp án:

\(\dfrac{{IK}}{{IG}} = \dfrac{1}{2}\).

Giải thích các bước giải:

3) Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(CD,\,\,G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB.\) Tìm giao điểm \(K\) của \(IG\) và \(\left( {OMN} \right).\) Tính tỉ số \(\dfrac{{IK}}{{IG}}.\)

*) Tìm giao điểm của \(IG\) với \(\left( {OMN} \right)\).

+) Gọi \(P\) là trung điểm của \(AB\). Dễ thấy \(IG \subset \left( {SIP} \right)\).

+) Ta tìm giao tuyến của \(\left( {SIP} \right)\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Vì \(I,P\) là trung điểm của \(CD,AB\) nên \(O \in IP \subset \left( {SIP} \right)\).

Mà \(O \in \left( {OMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\) (1)

Trong \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(H = SI \cap MN\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in SI \subset \left( {SIP} \right)\\H \in MN \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H \in \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OH = \left( {SIP} \right) \cap \left( {OMN} \right)\).

+) Trong \(\left( {SIP} \right)\), gọi \(K = OH \cap IG\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}K \in OH \subset \left( {OMN} \right)\\K \in IG\end{array} \right.\) \( \Rightarrow K = IG \cap \left( {OMN} \right)\).

*) Tính \(\dfrac{{IK}}{{IG}}\).

Trong \(\Delta SCI\) có \(M\) là trung điểm \(SC\) và \(MH//CI\) nên \(H\) là trung điểm của \(SI\).

Trong \(\Delta SIP\) có \(\dfrac{{SH}}{{SI}} = \dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{{PO}}{{PI}} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{SH}}{{SI}} = \dfrac{{PO}}{{PI}} = \dfrac{1}{2}\).

Theo định lý Ta – let ta có \(OH//SP\) hay \(OK//PG\).

Trong \(\Delta IPG\) có \(O\) là trung điểm \(IP\) và \(OK//PG\) nên \(K\) là trung điểm \(IO\).

Vậy \(\dfrac{{IK}}{{IG}} = \dfrac{1}{2}\).

 

 SAO MỜ THẾ THÍM