Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét tứ giác $ABCD$ có: 

$AM = MD$ ( $D$ đối xứng $A$ qua $M$)

$BM = MC$ ( $AM$ là đường trung tuyến)

⇒ $ABCD$ là hình bình hành ( dấu hiệu $5$)

(* Dấu hiệu $5$: tứ giác có $2$ đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Mà: Δ$ABC$ cân tại

$AM$ là đường trung tuyến ⇒ $AM$ là đường cao( tính chất Δ cân)

⇒ `AD ⊥ BC`
⇒ $ABCD$ là hình thoi( dấu hiệu $3$)

(* dấu hiệu $3$: hình bình hành có $2$ đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

_____
`b,`

Xét Δ$ABC$ có:

$AE = EB$ ($E$ trung điểm $AB$)

$BM = MC$ ( $AM$ là đường trung tuyến)

⇒ $EM$ là đường trung bình Δ$ABC$
`-> EM = 1/2 AC = AF = FC ; AM`// $AC$
Xét tứ giác $AEMF$ có:

$EM$//$AC$ ( $EM$ là đường trung bình ΔABC)

$EM = AF(cmt)$
⇒ $AEMF$ là hình bình hành ( dấu hiệu $3$)

( dấu hiệu $3$: tứ giác có $2$ cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành)

Cách 1:

Mà: $ABCD$ là hình bình hành (cmt)

`-> AM`là tia phân giác `\hat{A}`
⇒ $AEMF$ là hình thoi( dấu hiệu $4$)

 (* dấu hiệu $4$: Hình bình hành có $1$ đường chéo là đường phân giác của $1$ góc là hình thoi)

Cách 2:
Ta có: Δ$ABC$ cân tại A

`⇒ AB = AC ⇒ 1/2 AB = 1/2 AC ⇒ AE = AF `

⇒ $AEMF$ là hình thoi ( dấu hiệu $2$)

(* dấu hiệu $2$: hình bình hành có $2$ cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

Mk lm phần b nha