Giải thích các bước giải:

a) Xét(O) có AC và CD là tiếp tuyến tại A và M

=> AC⊥ AB và OM⊥ DM

Xét ΔOAC và ΔOMC có 

          AO=OM(=R)

    Góc OAC=góc OMC=90

         OC chung

=> ΔOAC=ΔOMC

=> AC=CM

Chứng minh tương tự ta có BD=DM

=> AC+BD=CM+DM=CD

b)Ta có ΔAOC=ΔMOC

=> Góc AOC= góc MOC

=> OC là tia phân giác của góc MOA

Xét ΔAOM có OA=OM

=> ΔAOM cân tại O

Mà OH là tia phân giác của góc MOA

=> OH đồng thời là trung tuyến 

=> H là trung điểm của AM

Tương tự ta có K là trung điểm của BM

Xét ΔAMB có H là trung điểm của AM

                       K là trung điểm của BM

=> HK là đường trung bình trong ΔAMB

=> HK=AB/2=R

c) Ta có DB là tiếp tuyến tại B của (O)

=> DB⊥ AB

Mà AC⊥ AB

=> AC//BD

Xét tứ giác ACDB có AC//BD

=>  Tứ giác ACDB là hình thang

Có O là trung điểm của AB

      I là trung điểm của CD

=> OI là đường trung bình của hình thang ACDB

=> OI//AC//BD

=> OI⊥ AB

Xét(I) có OI⊥ AB tại O

=> AB là tiếp tuyến tại O của (I)