Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, ABCD là hình bình hành nên $AB = CD$, $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}CD$ , $AE=EB=DF=CF$

EBCF là hình bình hành nên $EB//FC$, $EB/FC=BN/NF=EN/NC=1$ (*)  (do $EB=FC$) (Hệ quả định lí Talet)

⇒ $BN=NF$ ⇒ $N$ là trung điểm $BF$ mà $E$ là trung điểm $AB$ ⇒ $EN$ là đường trung bình trong $ΔABF$ ⇒ $EN//AF$ ⇔ $EN//MF(1)$

⇒ $EN=NC$ ⇒ $N$ là trung điểm $EC$ mà $F$ là trung điểm $CD$ ⇒ $FN$ là đường trung bình trong $ΔECD$ ⇒ $FN//ED$ ⇔ $FN//ME(2)$

Từ $(1);(2)$ ta được : $EMFN$ là hình bình hành (ĐPCM)

b, Ta có : $AE=FC$ ( cmt ) và $AE//FC$ ( do $ABCD$ là hình chữ nhật) ⇒ AECF là hình bình hành => $AC$ đồng quy với $EF$ tại trung điểm của $EF$ ( cũng là trung điểm của $AC$) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là $O$) 

Lại có: $EMFN$ là hình bình hành 

mà $O$ là trung điểm của $EF$ ⇒ $MN$ đồng quy với $EF$ tại $O$ ($O$ lúc này cũng là trung điểm của $MN$) $(4)$

⇒$ AC,EF,MN $đồng quy tại $O$

⇒$ AC,EF,MN$ đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)