Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC có M;N là trung điểm của AB ;BC

=> MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN//AC; MN=AC/2=9/2=4,5cm

b) Ta có E đối xứng với N qua M

=> M là trung điểm của EN

Xét tứ giác AEBN có M là trung điểm của AB
                                 M là trung điểm của EN

=> Tứ giác AEBN là hbh

Xét ΔAEN có P;M là trung điểm của AN; NE

=> PM là đường trung bình của ΔAEN

=> PM=AE/2 và PM//AE

=> $\frac{PL}{LE}$= $\frac{PM}{AE}$= $\frac{1}{2}$ 

=> $\frac{PL}{PE}$= $\frac{PL}{PC}$= $\frac{1}{3}$ 

=> PC=3PL

c) Gọi DN∩PQ tại F

Ta có P đối xứng với Q qua BC

=> PQ⊥BC tại F và F là trung điểm của PQ

Xét tứ giác AENC có AE//CN và AE=CN(=BN)

=> Tứ giác AENC là hbh

=> P là trung điểm của AN

Xét ΔADN có P là trung điểm của AN

                      PF//AD(cùng ⊥BC)

=> PF là đường trung bình của ΔADN

=> F là trung điểm của DN

Xét tứ giác DPNQ có F là trung điểm của DN

                                   F là trung điểm của PQ

=> Tứ giác DPNQ là hbh

Lại có PQ⊥DN

=> Tứ giác DPNQ là hình thoi