Giải thích các bước giải:

 a, ΔABC có AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

ΔAHB và Δ AHC có:

                               AH chung; $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$; AB = AC

⇒ ΔAHB = Δ AHC (c.g.c) ⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ ⇒ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)

b, ΔADH và ΔAEH có:

                                  $\widehat{A2}$ = $\widehat{A1}$; AD =AE (gt); AH chung

⇒ ΔADH = ΔAEH (c.g.c) (đpcm)

c, Xét ΔAEK và ΔADK có:

                                      $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$; AK chung; AE =AD (gt)

⇒ ΔAEK = ΔADK (c.g.c) ⇒ $\widehat{AKE}$ = $\widehat{AKD}$ mà 2 góc này kề bù

⇒ $\widehat{AKE}$ = $\widehat{AKD}$ = $90^{o}$

⇒ AK ⊥ DE (đpcm)

d, MN ║ BC, áp dụng định lý Thalet ta có:

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ mà AB = AC ⇒ AM = AN

Xét ΔAEN và ΔADM có:

AN = AM (cmt); AE =AD (gt); $\widehat{EAN}$ = $\widehat{DAM}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔAEN = ΔADM (c.g.c) ⇒ $\widehat{AEN}$ = $\widehat{ADM}$ = $90^{o}$

Mà $\widehat{AEH}$ = $\widehat{ADH}$ = $90^{o}$ (do ΔAEH = ΔADH (c.g.c))

⇒ $\widehat{AEN}$ + $\widehat{AEH}$ = $180^{o}$

⇒ N, H, E thẳng hàng (đpcm)