Giải thích các bước giải:

a,

Do DC=2AB mà P là trung điểm DC nên AB=DP=PC

Tứ giác ABPD có AB//DP và AB=DP nên ABPD là hình bình hành

M,N,P,Q thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên ta có:

    MQ là đường trung bình trong tam giác ABD nên  \(\left\{ \begin{array}{l}
MQ//BD\\
MQ = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)

    NP là đường trung bình trong tam giác CBD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
NP//BD\\
NP = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.\)

Suy ra tứ giác MNPQ có \(\left\{ \begin{array}{l}
NP//MQ\\
NP = MQ
\end{array} \right.\) nên MNPQ là hình bình hành

b,

Để MNPQ là hình thoi thì  \(MQ = MN \Leftrightarrow \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow AC = BD\)

Suy ra ABCD là hình thang cân thì MNPQ  là hình thoi

c,

ABPD là hình bình hành nên E là giao điểm của BD và AP thì E là trung điểm của BD

QE là đường trung bình trong tam giác DAB nên QE//AB

EN là đường trung bình trong tam giác BCD nên EN//DC 

Mà AB//DC nên Q,E,N thẳng hàng.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: