Xét tứ giác `AECH` có :

`O` là trung điểm `AC` `(`gt`)`

`O` là trung điểm `HE` `(E` đối xứng với `H` qua `O)`

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

`=>AECH` là hình bình hành

Mà `\hat{AHC}=90^o` `(AH` là đường cao `)`

Hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật

`=>AECH` là hình chữ nhật 

`\text{Vì AH là đường cao của ΔABC}`

`=> AH ⊥ BC`

`=> \hat{AHC} = 90^0`

`\text{Xét tứ giác AHCE có:}`

`\text{ I là trung điểm của AC (gt)}`

`\text{I là trung điểm của HE ( E đối xứng với H qua I)}`

`\text{mà AC cắt HE tại I}`

`=> \text{Tứ giác AHCE là hình bình hành (dhnb)}`

        `\text{mà}  \hat{AHC} = 90^0`

`=> \text{Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (dhnb)}`