Giải thích các bước giải:

a.Vì BD là đường kính của (O) $\to BD\perp DC$ 

Mà $AB\perp BC\to AB^2=AD.AC$

b.Ta có $BE\perp CE\to AO\perp BE(//CE)\to H$ là trung điểm BE

$\to B,E$ đối xứng qua OA $\to \widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^o\to AE$ là tiếp tuyến của (O)
c.Ta có $OB\perp AB, BH\perp AO\to OB^2=OH.OA\to OC^2=OH.OA$

$\to\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{OC}{OA}\to \Delta OHC\sim\Delta OCA(c.g.c)\to \widehat{OHC}=\widehat{OAC}$

d.Ta có :

$\widehat{AEF}=\widehat{FBE}=\widehat{FEB}\to EF$ là phân giác $\widehat{AEH}$

$\to\dfrac{FH}{FA}=\dfrac{EH}{EA}=\sin\widehat{HAE}=\sin\widehat{EBC}=\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{2OH}{2OC}=\dfrac{OH}{OC}$
Mà $\Delta OHC\sim\Delta OCA\to \dfrac{CA}{CH}=\dfrac{OC}{OH}$

$\to \dfrac{FH}{FA}. \dfrac{CA}{CH}=1\to FA.CH=HF.CA$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: