Đáp án:

$\begin{array}{*{20}{l}}
{a.{U_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}30V\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}{U_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}U3{\rm{ }} = {\rm{ }}20V}\\
\begin{array}{l}
{I_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}3A\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}{I_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}1A\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}{I_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}2A\\
b.{R_3} = 20\Omega 
\end{array}
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. Điện trở tương đương của mạch là:
${R_{td}} = \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + {R_1} = \dfrac{{20.10}}{{20 + 10}} + 10 = \dfrac{{50}}{3}\Omega $

 Cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua các điện trở là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = I = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{50}}{{\dfrac{{50}}{3}}} = 3A\\
 \Rightarrow {U_1} = {I_1}.{R_1} = 10.3 = 30V\\
 \Rightarrow {U_2} = {U_3} = U - {U_1} = 50 - 30 = 20V\\
 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{20}}{{20}} = 1A\\
 \Rightarrow {I_3} = \dfrac{{{U_3}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2A
\end{array}$

 b. Điện trở R3 là:
$\begin{array}{l}
{R_{td}}' = \dfrac{U}{{I'}} = \dfrac{{50}}{{0,5}} = 100\Omega \\
{R_{td}}' = \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} + {R_1}\\
 \Leftrightarrow 100 = \dfrac{{20{R_3}}}{{20 + {R_3}}} + 10\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{20{R_3}}}{{{R_3} + 20}} = 10\\
 \Leftrightarrow {R_3} = 20\Omega 
\end{array}$