-Số thập phân vô hạn tuần hoàn (đơn):

Bước 1: Xác định số chữ số của chu kì

Bước 2: Viết phân số có tử là chu kì, còn mẫu là số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

Ví dụ: 0,(5) = 5/9

-Số thập phân vô hạn tuần hoàn (tạp):

Bước 1: Xác định số chữ số của chu kì và của phần bất thường.

Bước 2: Viết phân số có tử là hiệu của số gồm phần bất thường trừ đi phần bất thường, còn mẫu là số gồm các chữ số 9 đứng trước các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

Ví dụ: 0,2(67) = (267-2)/990 = 265/990 = 53/198

Đáp án:

$1$. Xác định chu kì của số thập phân.

$2$. Ta nhân lên $10,100,1000,...$ để sau khi nhân ra thì số đó sẽ ở trước chu kì của số đó.

$3$. Ta trừ số ban đầu cho số mới. 

Ví dụ:

$0,3333...$ có chu kì là $3$.

Đặt $A=0,3333...$

$\Rightarrow 10A=3,3333...\\\Rightarrow 10A-A=3,3333...-0,3333...\\\Rightarrow 9A=3\\\Rightarrow A=\dfrac{9}{3}=\dfrac13$

Vậy $0,3333...=\dfrac13$.

$5,2752222....$ có chu kì là $2$.

Đặt $A=5,2752222....$

$\Rightarrow 1000A=5275,2222...\\\Rightarrow 10000A=52752,2222...\\\Rightarrow 10000A-1000A=52752,2222...-5275,2222...\\\Rightarrow 9000A=47477\\\Rightarrow A=\dfrac{47477}{9000}$