Giải thích các bước giải:

 a. Tứ giác BFME có 3 góc vuông nên BFME là hình chử nhật

b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMF\) và \(\Delta BMF\):

Ta có: 

MF cạnh chung

BM=AM (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, \(BM=\frac{1}{2}AC=AM=MC\))

Vậy \(\Delta AMF\) = \(\Delta BMF\) (cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Vậy AF=BF (cạnh tương ứng)

Tứ giác ANBM có hai đường ch3os AB và MN cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ANBM là hình bình hành

Hình bình hành ANBM có 2 đường chéo vuông góc nên ANBM là hình thoi

c.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\):

\(BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)

\(BM=\frac{1}{2}.BC=5\) (cm câu b)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}=3=ME\)

Theo định lí Py-ta-go:

\(FM=\sqrt{BM^{2}-BF^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4=BE\) (FMEB là hình chử nhật)

\(S_{BFME}=2.S_{BMF}=\frac{1}{2}.FB.FM=\frac{1}{2}.3.4=6 cm^{2}\)